真北計算ツール

平面直角座標（X,Y）から 真北方向角・縮尺係数 を計算し、真北／方眼北／磁北 の関係を確認します。

① 座標を入力

測地系は 世界測地系（JGD2011 / GRS80楕円体）。X＝北方向、Y＝東方向がプラスです。
国土地理院の換算値と一致します（参考： 緯度経度への換算）。

② 計算結果

緯度 φ
経度 λ
真北方向角 γ′ 真北
磁気偏角 D（2020.0年値）磁北
方眼北 → 磁北
縮尺係数 m

③ 三北（真北・方眼北・磁北）の関係図

■ 方眼北＝座標系のX軸方向（＝地図の上）。■ 真北＝地球の北極方向。■ 磁北＝方位磁石が指す北。
真北方向角は 原点子午線の東側（Y＞0）でマイナス、西側（Y＜0）でプラス。日本の磁北は真北より西へ約7〜9°ずれます。
※図の角度は見やすさのため一定倍率で拡大しています（表示している数値は実際の値です）。

④ 方位記号を作図して CADデータ出力（DXF）

基準点から 赤＝方眼北（真上）・長い黒＝真北・短い黒＝磁北（西へ傾く） の3本を、計算した角度でシンプルな直線＋矢じりで作図します（装飾・文字なし）。
真北方向角は通常とても小さいため、赤の方眼北と真北はほぼ重なります（角度差ぶんだけ開きます）。
● DXF…Jw_cadの「DXFファイルを開く」でそのまま開けます（AutoCAD／IJCAD等も可）。方眼北は赤(色番号1)で出力します。

計算の内容

真北方向角 γ′：平面直角座標のX軸（方眼北）と真北とのなす角。国土地理院の逆算式（ガウス・クリューゲル）で緯度経度を求め、子午線収差角の符号を反転して算出します。
磁気偏角 D：国土地理院「磁気図2020.0年値」の近似式による値（西偏）。磁気偏角は経年変化する（年 約0.05°西進）ため、これは2020.0年値に基づく参考値です。最新値・厳密値が必要な場合は、国土地理院の磁気図（下記リンク）で必ずご確認ください。
Δφ = φ − 37°、Δλ = λ − 138° として
D = 8°15.822′ + 18.462′Δφ − 7.726′Δλ + 0.007′Δφ² − 0.007′ΔφΔλ − 0.655′Δλ²
縮尺係数 m：その点での距離の縮尺（X軸上で 0.9999）。
参考：地理院地図（磁気図2020）
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